Matematika je krásná

Na čtrnáctý březen každoročně připadá světový den matematické konstanty pí. V anglosaském světě se totiž toto datum píše 3.14, tedy jako začátek nekonečného rozvoje slavného Ludolfova čísla π. Moje zamyšlení bude převážně vážné, místy snad i trochu poučné, a ve svém závěru i lehce nevinné (vlastně vinné, jak uvidíte).

O životě Paula Erdöse, maďarského matematika židovského původu, byl natočen film N is a number. V tomto duchu si řekněme, že také π je číslo. Ale jaké? Podle definice udává π poměr mezi obvodem kruhu a jeho průměrem. Tento poměr nezávisí na velikosti kruhu, π je tedy konstanta. Většina z nás si je pamatuje jako 3,14. To není sice přesná hodnota, ale v praxi k výpočtům vzhledem k rozumnému zaokrouhlování stačí.

Ani zlomek 22/7 není přesná hodnota čísla π. Matematicky přesnými metodami se totiž dá dokázat, že číslo π nelze vyjádřit žádným konečným desetinným rozvojem. Takových čísel je ovšem víc, třeba jedna třetina, tedy 0,3333…, i pro ni potřebujeme nekonečně mnoho trojek za desetinnou čárkou. Jenže naše π nelze vyjádřit žádným způsobem jako zlomek dvou celých čísel. Odborně se říká, že není racionální. Z toho mimo jiné plyne, že desetinný rozvoj čísla π není periodický, žádná skupina číslic se v něm pravidelně neopakuje (jako ta trojka v jedné třetině). To ale není všechno.

Matematici o čísle π dokázali, že je transcendentní, což znamená, že nemůže být řešením žádné polynomiální rovnice s celočíselnými koeficienty. V tuto chvíli to vypadá, že snad to π ani nemůže existovat. Dá se vůbec nějak vyjádřit? Ptáte se právem. Ano, dá. Třeba Leibnizovou formulí π = 4/1 – 4/3 + 4/5 – 4/7 + 4/9 – 4/11 + … To už ale vypadá jako nějaká kouzla, a tak vám raději povím o tom, jak π využil Znovín Znojmo k výrobě „kulatého vína“.

Ve středu 14. března 2018 dává toto jihomoravské vinařství na trh již třetí ročník vín πnot noir 3,14. Vína jsou vyrobena postupem kryomacerace, což je technologie, při které se mošt před fermentací podchladí, a tím v nápoji vynikají ovocné tóny.

V případě πnotů vyrobených ve spolupráci s Matematicko-fyzikální fakultou dochází k ochlazení na teplotu přesně π stupňů Celsia. Správně jste zpozorněli a pochybujete, jak někdo může tvrdit, že zchlazení bylo přesně na tuto teplotu, když číslo π je iracionální, dokonce transcendentní!

Důkaz podává uplatnění matematických metod. Ověřili jsme, že v jistou chvíli měl mošt teplotu něco málo nad 4 °C, po chvíli něco málo pod 3 °C. A tak, podle Bolzanovy věty o spojité funkci, v nějakém okamžiku měl mošt teplotu přesně π°C. Matematicky jsme toto zchlazení dokázali, přestože nejsme schopni říci, v kterém okamžiku k němu přesně došlo. Tím si ovšem nelámejme hlavu, vychutnejme si výsledek kryomacerace a připijme na zdraví Ludolfova čísla. I na budoucnost českého školství.

prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc., děkan Matematicko-fyzikální fakulty UK

P. S. Vína πnot noir 3,14 vznikla jako lingvistická hříčka. Moc mne těší, že jsou populární nejen pro tento svůj příběh, ale že jsou to vína výborná a že vyhrávají ceny nejen na domácích, ale i zahraničních soutěžích. A ještě více mne těší, že v době, kdy se občas přední čeští politici předhánějí ve zdůrazňování své averze k matematice, jsme u jihomoravských vinařů našli takové souznění duší, takové sympatie k matematice.