Matematika je krásná

Na čtrnáctý březen každoročně připadá světový den matematické konstanty pí. V anglosaském světě se totiž toto datum píše 3.14, tedy jako začátek nekonečného rozvoje slavného Ludolfova čísla π. Moje zamyšlení bude převážně vážné, místy snad i trochu poučné, a ve svém závěru i lehce nevinné (vlastně vinné, jak uvidíte).

O životě Paula Erdöse, maďarského matematika židovského původu, byl natočen film N is a number. V tomto duchu si řekněme, že také π je číslo. Ale jaké? Podle definice udává π poměr mezi obvodem kruhu a jeho průměrem. Tento poměr nezávisí na velikosti kruhu, π je tedy konstanta. Většina z nás si je pamatuje jako 3,14. To není sice přesná hodnota, ale v praxi k výpočtům vzhledem k rozumnému zaokrouhlování stačí.

Ani zlomek 22/7 není přesná hodnota čísla π. Matematicky přesnými metodami se totiž dá dokázat, že číslo π nelze vyjádřit žádným konečným desetinným rozvojem. Takových čísel je ovšem víc, třeba jedna třetina, tedy 0,3333…, i pro ni potřebujeme nekonečně mnoho trojek za desetinnou čárkou. Jenže naše π nelze vyjádřit žádným způsobem jako zlomek dvou celých čísel. Odborně se říká, že není racionální. Z toho mimo jiné plyne, že desetinný rozvoj čísla π není periodický, žádná skupina číslic se v něm pravidelně neopakuje (jako ta trojka v jedné třetině). To ale není všechno.

Matematici o čísle π dokázali, že je transcendentní, což znamená, že nemůže být řešením žádné polynomiální rovnice s celočíselnými koeficienty. V tuto chvíli to vypadá, že snad to π ani nemůže existovat. Dá se vůbec nějak vyjádřit? Ptáte se právem. Ano, dá. Třeba Leibnizovou formulí π = 4/1 – 4/3 + 4/5 – 4/7 + 4/9 – 4/11 + … To už ale vypadá jako nějaká kouzla, a tak vám raději povím o tom, jak π využil Znovín Znojmo k výrobě „kulatého vína“.

Ve středu 14. března 2018 dává toto jihomoravské vinařství na trh již třetí ročník vín πnot noir 3,14. Vína jsou vyrobena postupem kryomacerace, což je technologie, při které se mošt před fermentací podchladí, a tím v nápoji vynikají ovocné tóny.

V případě πnotů vyrobených ve spolupráci s Matematicko-fyzikální fakultou dochází k ochlazení na teplotu přesně π stupňů Celsia. Správně jste zpozorněli a pochybujete, jak někdo může tvrdit, že zchlazení bylo přesně na tuto teplotu, když číslo π je iracionální, dokonce transcendentní!

Důkaz podává uplatnění matematických metod. Ověřili jsme, že v jistou chvíli měl mošt teplotu něco málo nad 4 °C, po chvíli něco málo pod 3 °C. A tak, podle Bolzanovy věty o spojité funkci, v nějakém okamžiku měl mošt teplotu přesně π°C. Matematicky jsme toto zchlazení dokázali, přestože nejsme schopni říci, v kterém okamžiku k němu přesně došlo. Tím si ovšem nelámejme hlavu, vychutnejme si výsledek kryomacerace a připijme na zdraví Ludolfova čísla. I na budoucnost českého školství.

prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc., děkan Matematicko-fyzikální fakulty UK


P. S. Vína πnot noir 3,14 vznikla jako lingvistická hříčka. Moc mne těší, že jsou populární nejen pro tento svůj příběh, ale že jsou to vína výborná a že vyhrávají ceny nejen na domácích, ale i zahraničních soutěžích. A ještě více mne těší, že v době, kdy se občas přední čeští politici předhánějí ve zdůrazňování své averze k matematice, jsme u jihomoravských vinařů našli takové souznění duší, takové sympatie k matematice.





Posluchárna UK

Houpavé kytarové melodie, elektronika a energický projev. Na to se můžete těšit, když se vydáte na koncert indie pop kapely Known as Brooklyn. Rytmus téhle čtyřky muzikantů udává bubeník a student FHS UK Štěpán Keprta.

Pokračování


NEJappky

Cestování bezesporu patří ke studentskému životu, řada z nás vyzkouší během svého studia i mobility, jakými je Erasmus+ a skvělé příležitosti, jenž nabízí. Co když si ale chcete udělat kratší výlet? Často platí, že nejdražší položkou v rozpočtu výletu je ubytování. A právě s tím může pomoci aplikace, nebo spíš komunitní síť Couchsurfing.

Pokračování


Časopis Forum

Pro čtenáře Fora nabízíme k prolistování kompletní archiv čísel ve formátu PDF. Těšíme se na Vaše podněty pro další témata našeho časopisu.

Pokračování


Prostor na UK

Nenápadná budova na vltavském nábřeží je již více než dvacet let sídlem studentů a vyučujících Institutu komunikačních studií a žurnalistiky FSV UK. Mediální pozornosti se stavbě dostalo kvůli plynovému výbuchu z dubna 2013, který zdevastoval nejen Hollar, ale také další přilehlé domy a část ulice.

Pokračování




Velikost písma A A A

Nahoru
Tisk PDF verzeTextová verze

© 2012 Univerzita Karlova
Ochranná známka
Pokyny pro autory
Kontakty

REDAKCE
E-mail: iforum@cuni.cz
Tel.: 224 491 394
Ovocný trh 3-5, 116 36 Praha 1


ISSN 1214-5726     Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno bez předchozího souhlasu.